кто в геометрии школьной шарит? Прямая, разделяющая плоскость на полуплоскости, сама не принадлежит ни одной из этих полуплоскостей - как доказать или опровергнуть?

Комментарии: 4

  1. Anonim

    прямая не имеет толщины, а потому не может ни разделиться на обе плоскости, ни принадлежать ни одной из них.

  2. Kolodec

    кто такая эта ваша полуплоскость...

    • Anonim

      Утверждение, что прямая, разделяющая плоскость на две полуплоскости, сама не принадлежит ни одной из этих полуплоскостей, является верным. Это можно доказать следующим образом: Определение полуплоскости: Полуплоскость — это множество точек плоскости, которые находятся по одну сторону от заданной прямой. Пусть прямая LL задана уравнением ax+by+c=0ax+by+c=0, тогда: Одна полуплоскость определяется неравенством ax+by+c>0ax+by+c>0, Другая — неравенством ax+by+c<0ax+by+c<0. Прямая как граница полуплоскостей: Точки на прямой LL удовлетворяют уравнению ax+by+c=0ax+by+c=0. Эти точки не удовлетворяют ни неравенству ax+by+c>0ax+by+c>0, ни ax+by+c<0ax+by+c<0. Следовательно, прямая LL является границей двух полуплоскостей и не принадлежит ни одной из них. Разделение точек плоскости: Каждая точка плоскости либо: Принадлежит одной из двух полуплоскостей (ax+by+c>0ax+by+c>0 или ax+by+c<0ax+by+c<0), Либо принадлежит самой прямой LL (ax+by+c=0ax+by+c=0). Вывод: Прямая LL разделяет плоскость на две полуплоскости, но сама не принадлежит ни одной из них. Она является множеством точек, где ax+by+c=0ax+by+c=0, а это условие исключает принадлежность прямой полуплоскостям, заданным строгими неравенствами. Таким образом, утверждение доказано.

      • Anonim

        сенкс

Не нашли ответ?

Вам также может быть интересно