кто в геометрии школьной шарит? Прямая, разделяющая плоскость на полуплоскости, сама не принадлежит ни одной из этих полуплоскостей - как доказать или опровергнуть?
кто в геометрии школьной шарит? Прямая, разделяющая плоскость на полуплоскости, сама не принадлежит ни одной из этих полуплоскостей - как доказать или опровергнуть?
Комментарии: 4
Anonim
прямая не имеет толщины, а потому не может ни разделиться на обе плоскости, ни принадлежать ни одной из них.
Kolodec
кто такая эта ваша полуплоскость...
Anonim
Утверждение, что прямая, разделяющая плоскость на две полуплоскости, сама не принадлежит ни одной из этих полуплоскостей, является верным. Это можно доказать следующим образом: Определение полуплоскости: Полуплоскость — это множество точек плоскости, которые находятся по одну сторону от заданной прямой. Пусть прямая LL задана уравнением ax+by+c=0ax+by+c=0, тогда: Одна полуплоскость определяется неравенством ax+by+c>0ax+by+c>0, Другая — неравенством ax+by+c<0ax+by+c<0. Прямая как граница полуплоскостей: Точки на прямой LL удовлетворяют уравнению ax+by+c=0ax+by+c=0. Эти точки не удовлетворяют ни неравенству ax+by+c>0ax+by+c>0, ни ax+by+c<0ax+by+c<0. Следовательно, прямая LL является границей двух полуплоскостей и не принадлежит ни одной из них. Разделение точек плоскости: Каждая точка плоскости либо: Принадлежит одной из двух полуплоскостей (ax+by+c>0ax+by+c>0 или ax+by+c<0ax+by+c<0), Либо принадлежит самой прямой LL (ax+by+c=0ax+by+c=0). Вывод: Прямая LL разделяет плоскость на две полуплоскости, но сама не принадлежит ни одной из них. Она является множеством точек, где ax+by+c=0ax+by+c=0, а это условие исключает принадлежность прямой полуплоскостям, заданным строгими неравенствами. Таким образом, утверждение доказано.
Anonim
сенкс